次に、4面体の問題ですが、これは正四面体の問題の応用です。最初に、一辺が、1cmの四面体について、体積を求めてみたいと思います。例えば、△OAB'、この正三角形の面積を求めましょう。AB'の中点をHとおけば、三平方の定理からOH=√3/2(2分のルート3)であることが分かります。よって、その面積は△OAB'=√3/4です。次に、OH=HC'の△OHC'を考え、点Oから、辺HC'に垂線OIを引きます。また、三平方の定理を使ってOI=√6/3であることが分かります。よって、一辺が1cmの四面体の体積は√3/4×√6/3×1/3=√2/12(12分の√2)になります。あとは、一辺が6cmの正四面体は長さだったら、6倍、面積だったら36倍、体積だったら216倍すればいいので一辺が6㎝の四面体の体積は18√2ということのなります。

　次に△OAB'を底面としてみると、四面体OABC'は正四面体OAB'C'の底面積が、2/3ですから、高さは両方同じなので、四面体OABC'の体積は12√2ですさらに、四面体OABC'を△OAC'を底面としてみます。すると、△OACは△OAC'の1/2です。ということで、四面体OABCの体積は6√2㎤ということになります。

​　大まかな説明のみとさせてもらいました、単位等、省略しました。悪しからずご了承ください。

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　​次に、上級の問題です。空間ベクトルが終わった方

 

が対象の問題です。考え方は簡単なんですが、

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